Finanzmathematik - Berechnung des Zinssatzes beim Leasingvertrag

  • Hey,

    folgende Aufgabe zu einem Leasingvertrag:

    Anschaffungswert: 47.900 €
    Sonderanzahlung: 24.908€
    Leasinglaufzeit: 54 Monate
    Restwert: 13.000€
    Monatliche Leasingrate: 293€

    Gesucht ist der Zinssatz und zwar gibt es eine näherungsweise Methode über das durchschnittlich gebundene Kapital.
    Das braucht man um schnell mit dem Taschenrechner eine Antwort geben zu können.
    Ein Autoitskript mit der genauen Berechnung wäre aber auch interessant ;)

    Meine Lösung:

    Bezahlten Leasingraten über 54 Monate = L = 293€ * 54 = 15882€
    Tilgunsanteil der Leasingraten= T = Anschaffunswert - Sondervorauszahlung - Restwert = 47900€ - 24908€ - 13000€ = 9992€
    Zinsanteil der Leasingraten= Z = L - T = 15882€ - 9992€ = 5830€
    Durchschnittlich gebundenes Kapital= D = T/ 2 + Restwert = 9992€/2 + 13000€ = 17996€
    Zinsatz p.a = X
    ==> D * X * 4,5 = 5830€
    ==> 17996€ * X * 4,5 = 5830€
    X = 0,08 = 8%


    Stimmt das so oder ist da ein Denkfehler drin?


    Gruß nuts

  • schau mal hier bzw die Formel/Verfahren hier

    ciao
    Andy


    "Schlechtes Benehmen halten die Leute doch nur deswegen für eine Art Vorrecht, weil keiner ihnen aufs Maul haut." Klaus Kinski
    "Hint: Write comments after each line. So you can (better) see what your program does and what it not does. And we can see what you're thinking what your program does and we can point to the missunderstandings." A-Jay

    Wie man Fragen richtig stellt... Tutorial: Wie man Script-Fehler findet und beseitigt...X-Y-Problem

    Einmal editiert, zuletzt von Andy (28. September 2010 um 17:47)

  • Ah der Rechner ist ja mal super. :thumbup:
    Genau liegt der Zinssatz also bei 7,41%.
    Doch ein gutes Stück weg von den überschlagenen 8% :(

    Ist das normal? Oder gibts nen Denkfehler in meiner Schätzungmethode?

  • Hab gerade den Link zur Formel im vorigen Post editiert. Wo hast du denn das von dir verwendete Verfahren her?

  • Zitat

    Oder gibts nen Denkfehler in meiner Schätzungmethode?

    naja, mal ingenieursmäßig gesprochen, für eine "Schätzung" bist du mit einer Abweichung <10% garnicht übel^^
    Das Verfahren zur Berechnung ist iterativ, ähnlich dem Newton-Verfahren zur Nullstellensuche

  • Also jetzt kommts :D

    10000€ Darlehen
    5% Zins p.a.
    Laufzeit 48 Monate

    Gesucht: Die monatliche Rate

    p=Zinssatz= 0,05
    K=Kapital= 10000
    D= durchschnittliche gebundenes Kapital =10000/2 =5000
    L= monatliche Leasingrate
    Z=Zinsbelastung pro Jahr
    Zg=Gesamtzinsbelastung

    Z= D * p = 5000* 0,05 = 250
    Zg= Z * 4 = 250*4 = 1000
    L = (K + Zg) / 48 = (10000 + 1000) / 48 = 229,16

    Der Leasingrechner von Andy ergibt dabei: 228,86

    Die Methode stimmt also ziemlich genau. Muss sich bei meiner Abwandlung wohl ein Fehler eingeschlichen haben? :(

    2 Mal editiert, zuletzt von nuts (28. September 2010 um 18:30)

  • Zitat

    17996€ * X * 4,5 = 5830€

    tipp das nochmal durch^^

  • 17996€ * X * 4,5 = 5830€
    X=7,2%
    wenn die 7,2% der NOMINALE Zins ist, dann ist der effektive Zins 7,44%, und das ist auch das, was der Leasingrechner herausbekommt!

  • Grml da hat mir die Tippmaschine einen Streich gespielt und 0,323... auf 0,33 gerundet X(
    Mit dem Taschenrechner sinds dann 7,199% und ich denke das kommt dann mit ~0,2% Punkten Abweichung schon hin.

  • Hm der Leasingrechner wird auch rein mathematisch vorgehen oder?
    Die Unterscheidung zwischen effektiv und nominal Zins ist ja eine reine Definitionsfrage und für die mathematische Betrachtung nicht relevant.

  • Zitat

    Die Unterscheidung zwischen effektiv und nominal Zins ist ja eine reine Definitionsfrage und für die mathematische Betrachtung nicht relevant.

    Natürlich ist das relevant, die Begriffe sind eindeutig definiert!
    Wenn deine "Daumenformel" den Nominalzins errechnet, und der Leasingrechner den Effektivzins errechnet, und man z.B. hiermit die Werte ineinander umrechnet, stimmt deine "Daumenformel" 100%ig!

  • Stimmt du hast recht.
    Meine Daumenformel rechnet den nominalen Zins aus (logischerweise) und der Leasingsrechner errechnet den Effektivzins.
    Wobei hier nicht klar ist wie der Rechner von nominal auf effektiv kommt.

    Unter Effektivzins verstehe ich die Gesamtaufwendungen für einen Kredit.
    Das unterscheidet sich doch von Bank zu Bank? Oder welcher Faktor sollte hier allgemeingültig sein?

  • Der Effektivzins ist im Grunde die Summe der Zinseszinsen jeden Monats pro Jahr.
    Wenn du das Anfangskapital mit 1/12 des Zinses jeden Monat verzinsen würdest und diese Summe im nächsten Monat wieder usw. erhälst du am Ende des Jahres etwas mehr...

    Spoiler anzeigen
    [autoit]

    $k0=1000 ;Anfangskapital
    $pa=7.2 ;nominal Zins pro Jahr
    $p=$pa/12 ;pro monat

    [/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

    $f=0 ;Summe der Zinsen
    $k=$k0 ;anfangskapital
    for $i=1 to 12 ;jeden Monat
    $s=$k*$p/100 ;Zinsen im x.Monat
    $f+=$s ;Summe der Zinsen
    $k=$k+$s ;Kapital=Kapital+Zinsen
    Next

    [/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

    ;kürzer k=k0*(($p/100)+1)^12 Zinseszinsen

    [/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

    msgbox(0,"Summe der Zinsen",stringformat("%.2f €",$f)&@crlf&stringformat("entspricht Effektivzins von %.2f%",$f*100/$k0))

    [/autoit] [autoit][/autoit] [autoit][/autoit]