[GELÖST] Exponentielles Wachstum: Kapital ermitteln

    Wir haben in der Schule momentan das Thema exponentielles Wachstum. Das klappt auch sehr gut, bis auf eine Art von Aufgabe, die kriege ich irgendwie gerade nicht hin (ich weiß nicht, ob ich nicht nur auf dem Schlauch steh):
    Man hat das Wachstum in Prozent, das absolute Wachstum und die Zeit.
    Ich brauche jetzt B(0), die Zahl, die angelegt worden ist.
    Ein Beispiel:
    Wachstumsfaktor: 1.05
    Zeit 5 Jahre
    Wachstum von 1000€
    Gleichung: 1000=(B(0)*1.05^5)-B(0)
    Irgendwie muss ich jetzt die Gleichung umformen o.ä. damit ich B(0) kriege. Wenn ich ausprobiere käme bei mir 3620€=B(0) heraus, aber ich muss es rechnen können.
    Ich hoffe es war verständlich und ihr könnt mir helfen, danke!

    Einmal editiert, zuletzt von TheShadowAE (11. April 2011 um 17:40) aus folgendem Grund: Gelöst

    Wenn du nen Faktor von 1,05 hast, wächst das kapital, sprich du hast am ende mehr als am anfang
    Deshalb meine ich das B(0) 1000 ist, da du die ja anlegst oder?

    die formel für zinseszins ist

    K(t) = K(0) * (1+ p /100) ^t

    p = 5
    t = 5

    K(t) = 1000 * (1+ 5/100) ^t
    K(t) = 1000 * 1.05^5
    K(t) = 1000 * 1.27628 = 1276.28€

    EDIT:

    Wenn du das angelegte Kapital suchts, machst du das mit der Formel

    K(0) = K(t) / ( 1+ p/100)^t

    Das wären 783,53 €

    Nein, du legst irgendetwas an, und irgendetwas kommt bei X*1.05^5 raus, aber es wächst um 1000€
    Wie oben geschrieben:
    Wachstum=(Kapital*Wachstumsrate^Zeit)-Kapital
    1000=(B(0)*1.05^5)-B(0)

    Wachstum=(Kapital*Wachstumsrate^Zeit)-Kapital
    1000=(B(0)*1.05^5)-B(0)
    Ich brauche das Kapital (hier B(0))

    Das Ergebnis hast du du ja.
    Einfach umgestellt wäre das nach diesem Schema:

    Umstellen der 1. Gleichung