Laut Hilfe kann Run nur EXE, BAT, COM, oder PIF Dateien starten. *.lnk hat bei mir auch nicht funktioniert.
Lies die Hilfe dann auch zu Ende:
Um .lnk-Dateien (Verknüpfungen) zu starten ist es eventuell notwendig, zuerst den korrekten Dateinamen zu ermitteln. Dies geschieht mit der Funktion FileGetShortcut.
Bsp:
$filepath = FileGetShortcut($lnk)
ShellExecute($filepath[0])
Edit Mahagon: Entschuldigung - hatte mich verlesen das du Run() meintest.
Das Verfahren sollte dort aber auch funktionieren