Dieses Programm berechnet einen Näherungswert an das Volumen einer Halbkugel mit beliebigem Radius, beliebig genau. In der Theorie legt man eine bestimmte Anzahl von Zylindern mit gleichen Höhen und verschiedenen Radien in eine Halbkugel und addiert ihre Volumen. Das ergibt einen Näherungswert an das eigentliche Volumen der Halbkugel. Je mehr Zylinder man nimmt, desto genauer wird das Ergebnis. Die Formel für die Volumenberechnung einer Halbkugel lautet 2/3 * Pi * r³, wenn man den Näherungswert durch Pi * r³ teilt müsste man einen Wert erhalten, der je nach Genauigkeit, 2/3 (also 0.666...) immer näher kommt. Ich muss eine Formelherleitung für Kugelvolumen für meine GFS in Mathematik per Computerprogramm machen, weil mein Lehrer irgendwie Wind davon bekommen hat, dass ich programmieren kann...
Vielleicht kann ja jemand damit was anfangen :).
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Global $nRadius = InputBox("Eingabe", "Radius der Halbkugel:", 1), $iIterations = InputBox("Eingabe", "Iterationen (=Genauigkeit/Berechnungsdauer):", 10000)
Global Const $nPi = ACos(-1)
$nHeight = $nRadius / $iIterations ;Höhe der Zylinder entspricht dem Radius der Kugel geteilt durch die Anzahl der Zylinder.
$nVolumeTotal = 0
For $i = 1 To $iIterations
$nLengthSquared = $nRadius ^ 2 - ($nHeight * $i) ^ 2 ;Radius der Zilindergrundfläche im Quadrat (Berechnung mit Pythagoras).
$nVolume = $nLengthSquared * $nPi * $nHeight ;Volumen des Zylinders.
$nVolumeTotal += $nVolume ;Volumen wird zum Gesamtvolumen addiert.
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MsgBox(64, "Ergebnis", "Volumen: " & $nVolumeTotal & @CRLF & "Annäherung an 2/3 (0,66...)" & $nVolumeTotal / ($nPi * $nRadius ^ 3))
[/autoit]
(Das sollte das Prinzip von Cavalieri sein)