Punkt eines Körpers rechnerisch um eine Achse rotieren

Developer30

Hey @ all,

eine Frage an die Mathe Genies im Forum. Und zwar folgendes: Wir stellen uns ein Körper (z.B. ein Würfel) vor, den ich um die x- [y, z] Achse um n° drehen möchte (siehe Skizze). Dafür drehe ich alle 8 Punkte des Würfels um die Achse. In meiner Skizze heißt der zu spiegelnde Punkt "P" (den ich erstmal um die x-Achse drehen möchte).
Ich komme soweit, dass die Strecke PQ (zwischen Achse und Punkt) quasi einen Radius ergeben. Theoretisch läge der um n° gedrehte neue Punkt ja auf dem Umfang des Kreises (2PQ*PI). Nur wie finde ich jetzt x, y und z Koordinate des neuen Punkts heraus?

Hoffe auf Hilfe,
thx

Developer30

**AspirinJunkie**

Die Koordinate des Punktes ist ein Ortsvektor der Form [X,Y,Z]^T
Drehungen dieser Art führt man mit Rotationsmatrizen durch.
Diese Matrix wird mit dem Vektor einfach multipliziert.
Für die Drehung um die X-Achse lautet diese:

Code

| 1    0         0    |
| 0   cos(p)  -sin(p) |
| 0   sin(p)   cos(p) |

Wobei p = der Drehwinkel um die X-Achse ist.
Multipliziert man nun den Vektor mit der Matrix führt dies zu folgenden neuen Koordinaten des Punktes:

Code

Xn = X
Yn = cos(p)*Y - sin(p)*Z
Zn = sin(p)*Y - cos(P)*Z

Wenn man sich dies anschaulich herleiten möchte dann male man sich die Situation einfach mal in der Y-Z-Ebene auf und trage den Drehwinkel mal ein - dann sieht man warum sich die Koordinaten dann so zusammensetzen.

Developer30

danke für die kleine Erläuterung. Ich hatte Matrizen noch nicht in der Schule von daher auch mal interessant ..
Wobei es

Xn = X
Yn = cos(p)*Y + sin(p)*Z
Zn = sin(p)*Y - cos(P)*Z

sein müsste.. es hieß ja -sin(p)...

danke ;D.. falls es noch Probleme bei der Umsetzung geben sollte, melde ich mich.

**AspirinJunkie**

Oh danke - war tatsächlich ein Schreibfehler drin.
Allerdings ist es genau andersherum richtig:

Code

Xn = X
Yn = cos(p)*Y - sin(p)*Z
Zn = sin(p)*Y + cos(p)*Z

Developer30

hm ok
würde das dann stimmen?

Code

für y-Achse
Xn =  cos(p)*X + sin(p)*Z
Yn = Y
Zn = cos(p)*Z - sin(p)*X


für z-Achse
Xn = cos(p)*X - sin(p)*Y
Yn = sin(p)*X + cos(p)*Y
Zn = Z

In welchem "Format" muss p angegeben werden? Welche Zahl entspricht 360°? Denn irgendwie dreht sich das Ding schon bei 0.5 enorm.

**AspirinJunkie**

Jepp sieht in Ordnung aus.

Zitat von Developer30

In welchem "Format" muss p angegeben werden? Welche Zahl entspricht 360°? Denn irgendwie dreht sich das Ding schon bei 0.5 enorm.

Das wär eine Drehung um 28.65° entgegen der Uhrzeigerrichtung.
Die trigonometrischen Funktionen von AutoIt nehmen Winkel in radiant als Einheit.

Developer30

Radiant.. ok
das ist dann quasi:

Code

rad=(PI/128) * winkel

**AspirinJunkie**

Woher kommt die 128?

Code

Winkel[rad] = (PI / 180) * Winkel[°]

Ein Vollkreis in radiant ist 2 PI = 360°
Also ist PI = 180 °
So kann man es sich denke ich ganz gut herleiten.

Developer30

oh hab ich 128 geschrieben :wacko: .. das ist jetzt ein bisschen peinlich^^.. ich meinte auch 180.. die Hälfte von 360..