Dezimalzahl in (gekürzten) Bruch umwandeln (UDF)

meistertogo

Hier meine beiden kleinen Funktionen:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln

[autoit]

#include-once
#include <Array.au3>

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Func _DezimalzahlInBruch ($fDezimal, $bKuerzen = True)
Local $aVorkomma[2], $aNachkomma[2], $aBruch[2]

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$aZahl = StringSplit($fDezimal, "", 2);StringLen($fDezimal) = UBound($aZahl)-1

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

If StringInStr($fDezimal, ",") Then StringReplace($fDezimal, ",", ".", 1);optional: Ersetzung eines Dezimalkommas durch einen Dezimalpunkt
$iPunkt = _ArraySearch($aZahl, ".")
If $iPunkt < 0 Then SetError(1);Zahl ohne Dezimaltrennzeichen

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

For $i = 0 To $iPunkt-1
$aVorkomma[1] &= $aZahl[$i]
Next
$aVorkomma[0] = StringLen($aVorkomma[1])

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$aNachkomma[0] = StringLen($fDezimal)-($iPunkt+1);Länge der Nachkommazahl
For $i = $iPunkt+1 To UBound($aZahl)-1
$aNachkomma[1] &= $aZahl[$i];Nachkommazahl
Next

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$aBruch[0] = $aNachkomma[1];Dividend
$aBruch[1] = 10^$aNachkomma[0];= 10^StringLen($aNachkomma[1]);Divisor

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Select
Case $aVorkomma[0] > 1 Or $aVorkomma[1] > 0
$aBruch[0] += $aVorkomma[1] * $aBruch[1]
If $bKuerzen = False Then
Return $aBruch
Else
ContinueCase
EndIf
Case Else
Return _BruchKuerzen ($aBruch[0], $aBruch[1])
EndSelect
EndFunc

[/autoit]

Bruch kürzen

[autoit]

Func _BruchKuerzen ($iDividend, $iDivisor)
Local $aBruch[2] = [$iDividend, $iDivisor], $aTeiler[2] = [2, 5]
Do
For $i = 0 To 1
If Not Mod($aBruch[0], $aTeiler[$i]) And Not Mod($aBruch[1], $aTeiler[$i]) Then
For $n = 0 To 1
$aBruch[$n] = $aBruch[$n] / $aTeiler[$i]
Next
EndIf
Next
Until (Mod($aBruch[0], $aTeiler[0]) Or Mod($aBruch[1], $aTeiler[0])) And (Mod($aBruch[0], $aTeiler[1]) Or Mod($aBruch[1], $aTeiler[1]))
Return $aBruch
EndFunc

[/autoit]

Beispielskript

[autoit]

Global $aErgebnis[2], $fDezimal = 18.8

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$aErgebnis = _DezimalzahlInBruch ($fDezimal, False)
ConsoleWrite($fDezimal & " = " & $aErgebnis[0] & " / " & $aErgebnis[1] & @CRLF)
$aErgebnis = _DezimalzahlInBruch ($fDezimal, True)
ConsoleWrite($fDezimal & " = " & $aErgebnis[0] & " / " & $aErgebnis[1] & @CRLF)
Exit

[/autoit]

James · AutoIt Version (Prod): 3.3.14.2

Interessante Vorgehensweise, aber sind die Arrays wirklich notwendig? Wenn du es ohne Arrays umwandeln würdest würde außerdem immer ein gekürzter Bruch herauskommen (wenn du die Methode verwenden würdest die ich gerade im Kopf habe), du bräuchtest also die 2. Funktion nicht mehr.

meistertogo

Ich wollte möglichst viele Arrays verwenden, auch wenn man die eine oder andere Zeile ohne Arrays durchaus einsparen könnte.
Eine gesonderte Funktion zum Kürzen war beabsichtigt, da -- je nach Anwendung -- ungekürzte Brüche gefragt sein könnten.

James · AutoIt Version (Prod): 3.3.14.2

Ich hätte das so gemacht:
Die Nachkommastellen werden mit jeder Zahl von 2 bis zu dem Limit multipliziert und danach wird geschaut ob das Ergebnis 1 ist. So findet man automatisch immer den Bruch mit dem kleinsten Nenner zuerst.

Spoiler anzeigen

[autoit]

MsgBox(64, "-16.0625", _(-16.0625))
Func _($n, $l=10000)
Local $i = 0, $b = ($n < 0)
Local $f = Abs($n), $s = ""
If ($f > 1) Then
$i = Int($f)
$f = $f - $i
EndIf
For $j = 2 To $l Step 1
If ($f*$j = 1) Then
If $b Then $s &= "-("
If $i Then $s &= $i & " + "
$s &= ($f*$j) & "/" & $j
If $b Then $s &= ")"
Return $s
EndIf
If ($f*$j > 1) Then ExitLoop
Next
Return SetError(1, 0, $n)
EndFunc

[/autoit]

**UEZ**

Du kannst auch Brüche durch den größten gemeinsamen Teiler kürzen.

Beispiel:

[autoit]

ConsoleWrite("18.8 = " & Float2Frac(18.8) & @LF)
ConsoleWrite("0.75 = " & Float2Frac(0.75) & @LF)

[/autoit][autoit][/autoit][autoit][/autoit][autoit]

Func Float2Frac($fFloat)
$iDec = StringLen(StringRegExpReplace($fFloat, "\d+\.(\d*)", "\1"))
$iZaehler = $fFloat * 10^$iDec
$iNenner = 10^$iDec
$iGGT = ggT($iZaehler, $iNenner)
Return $iZaehler / $iGGT & " / " & $iNenner / $iGGT
EndFunc

[/autoit][autoit][/autoit][autoit]

Func ggT($a, $b) ;coded by UEZ 2012
If Not IsInt($a) Then Return SetError(1, 0, 0)
If Not IsInt($b) Then Return SetError(2, 0, 0)
If $a = $b Then Return Abs($a)
If Not $a And $b Then Return Abs($a)
If $a And Not $b Then Return Abs($b)
If ($a And $b = 1) Or ($a = 1 And $b) Then Return 1
Local $iMod
Do
$iMod = Mod($a, $b)
If Not $iMod Then ExitLoop
$a = $b
$b = $iMod
Until False
Return $b
EndFunc

[/autoit]

Gruß,
UEZ

meistertogo

UEZ:
Anstatt Deiner eigenen ggT-Funktion könnte man auch den Euklidischen Algorithmus verwenden (den Du in Deiner Do-Until-Schleife praktisch verwendest):

[autoit]

Func _EuklidischerAlgorithmus_I ($a, $b);Berechnet den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen $a und $b [rekursive Version]
If $b = 0 Then
Return $a
Else
Return _EuklidischerAlgorithmus_I ($b, Mod($a, $b))
EndIf
EndFunc

[/autoit][autoit]

Func _EuklidischerAlgorithmus_II ($a, $b);s. o. [iterative Version]
Local $h
While $b <> 0
$h = Mod($a, $b)
$a = $b
$b = $h
WEnd
Return $a
EndFunc

[/autoit]