Also wenn es unbedingt PHP sein muss dann benötigst du den apache server.
Alternativ kann ich dir XAMPP empfehlen da ist der mit dabei.
Damit du vom internet auf deinen Rechner zu hause kommst (ich gehe davon aus das deine IP dynamisch ist)
musst du dich bei dyndns.org (oder etwas aequivalentem) registrieren (kostenlos) und dann diese daten bei deinem router eingeben (wenn er das unterstützt)
Der Router schickt dann dyndns.org immer deine aktuelle email adresse.
Damit du nun weiter auf den PC geleitet wirst brauchst du ein Portforwarding. HTTP läuft auf port 80. D.h. dein rechner braucht intern eine statische ip adresse und dann musst du deinen router so konfigurieren das immer wenn eine anfrage auf dem port 80 ankommt die anfrage an deinen rechner weitergeleitet wird.