Ich glaub wir reden etwas aneinander vorbei.
Die Aufgabe lautet: Jede beliebige Funktion allgemein gültig algebraisch umzuwandeln.
Sobald "Probieren" ins Spiel kommt ist es nicht mehr algebraisch sondern numerisch und es wird auch nicht für alle Anwendungsfälle funktionieren.
Bei z.B. Polstellen könnte man dann sogar den Rechner damit in eine Endlosschleife stürzen.
Sobald auch Algorithmen wie z.B. der Gauß-Algorithmus dazukommen ist die Aufgabe ebenfalls verfehlt da dies spezielle Lösungen für ganz bestimmte Anwendungsfälle sind. (Das ist es was ich meinte mit "Sammlung von Standardformen von Funktionen").
Stilgar hat schon recht deutlich gezeigt wohin die Reise geht.
Lineare Gleichungssysteme sind ein noch relativ "einfach" zu berechnender Spezialfall der allein schon einen derartigen Aufwand bedeutet.
Nur hier muss der Rechner schon vorher wissen das genau dieser Spezialfall herrscht - von einer allgemeingültigen Lösung für jegliche Funktion ist man hiermit immer noch Lichtjahre entfernt.
Glaubt mir einfach - das wird nichts - definitiv.
Ansonsten könnt ihr es ja gerne probieren aber die ganze Zeit immer nur sagen "ist doch ganz leicht mit probieren usw." ohne das in der Realität zu beweisen ist nicht wirklich toll...
Und ein nicht teueres - da umsonst - Programm, das das auch leistet:
Octave
Octave löst aber die hier gestellte Aufgabenstellung auch nicht.
Es ist ebenfalls ein rein numerisches System und kein Algebraisches.
Aber ich denke du hast das angebracht weil es auch die Gleichungssysteme lösen kann - oder?