Mathe. Funktionsanalyse - [Funktionen ableiten]

Jautois

Hi Community,

gerade bin ich dabei mir eine Funktion zu schrieben, die eine eingebene Funktion analysiert. Sprich am Ende versucht zu berechnen.

Zu Beginn muss dazu natürlich die Funktion zerlegt werden, was ich mit dem RegEx von progandy tue und danach wird der gegebene Wert in die Funktion eingesetzt. Ich habe mal ein Beispiel, wobei die Funktion f(x)=-4x+2x+3 noch nicht viel Sinn hat. (vereinfacht => f(x)=-2x+3) Jedoch will ich damit sehen, ob die einzelenen Elemente berechnet werden.

Skript:

[autoit]

#include <Array.au3>

[/autoit][autoit][/autoit][autoit]

_f_analyse("f(2) = -4x+2x+3")

[/autoit][autoit][/autoit][autoit]

Func _f_analyse($f)
$f_data = StringRegExp($f,"([a-zA-Z])$([^$]*)\)\h*=\h*(.*)",3)
Local $f_name = $f_data[0] ; function name
Local $f_arg = $f_data[1] ; function argument
Local $f_val = $f_data[2] ; function value

[/autoit][autoit][/autoit][autoit]

$f_split = StringRegExp($f_val, "\h*([^()+\-\*/\^]+|[()+\-\*/\^])", 3)
$split = StringSplit($f_split[0],"+-",0)
If $split[0] = 1 Then ; makes sure that + or - is given for the first element
_ArrayInsert($f_split,0,"+")
EndIf

[/autoit][autoit][/autoit][autoit]

;~ _ArrayDisplay($f_split)

[/autoit][autoit][/autoit][autoit]

Local $f_ar_val[UBound($f_split)/2][2]
For $i = 0 To (UBound($f_split)/2)-1
$f_ar_val[$i][0] = $f_split[$i*2]
$f_ar_val[$i][1] = $f_split[($i*2)+1]
Next

[/autoit][autoit][/autoit][autoit]

ConsoleWrite("Function " & $f & @CRLF & "--------------")
$str = ""
$erg = 0
For $i = 0 to (UBound($f_split)/2)-1
$str &= $f_ar_val[$i][0] & StringReplace($f_ar_val[$i][1],"x","(" & $f_arg & ")")
$erg += $f_ar_val[$i][0] & ( $f_ar_val[$i][1] * $f_arg)
ConsoleWrite(@CRLF & "partial result - " & $i+1 & ": " & $f_ar_val[$i][0] & ( $f_ar_val[$i][1] * $f_arg))
Next
ConsoleWrite(@CRLF & "--------------" & @CRLF & $f_name & "(" & $f_arg & ")" & " = " & $str)
ConsoleWrite(@CRLF & "Result: " & $erg & @CRLF)
EndFunc

[/autoit][autoit][/autoit][autoit][/autoit]

Ausgegeben wird dazu jetzt:

Code

Function f(2) = -4x+2x+3
--------------
partial result - 1: -8
partial result - 2: +4
partial result - 3: +6
--------------
f(2) = -4(2)+2(2)+3
Result: 2

Nun geht es doch ans Eigentliche. Wie könnte ich Exponenten (-4x^2) handhaben oder z.B. Exponenten mit einer eigenen Rechnung z.B. Addition (-4x^(2x+3))?

Ich bin da gerade auf dem Holzweg, da ich nicht weiß, wie ich die zusätzliche Info (z.b. eines Exponeten) in dem Array der einzelenen Elemente speichern soll.

Danke bereits jetzt!

**Andy**

Hi Jautois,
so ganz ist mir ehrlich gesagt noch nicht klar, wo du im Endeffekt hin willst.
Soll das ganze eine Art "Formelparser" werden, der ggf fehlende Klammern usw. bemängelt, oder möchtest du einfach nur einen Gleichungslöser?
Gleichungslöser billig:

Spoiler anzeigen

[autoit]

#include <String.au3>

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Do
$formel_org = InputBox("Funktion y=f(x)", "Bitte die Funktion und die Variable eingeben, z.b f(4)=x^3-2x+4", "f(4)=x^2-3x+5")
Until Not @error

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$a = StringSplit($formel_org, "=", 3) ;splitten vor und hinter =-Zeichen
$x = _StringBetween($a[0], "(", ")") ;variable (argument) steht in der klammer

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$formel = StringReplace(StringStripWS($a[1], 8), "x", "*x") ;ggf *-Zeichen einsetzen vor das x
$formel = StringReplace($formel, "**", "*") ;ggf doppelte *-Zeichen löschen
If StringLeft($formel, 1) = "*" Then $formel = StringTrimLeft($formel, 1);ggf führendes *-Zeichen löschen

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$formel = StringReplace($formel, "x", $x[0]) ;x durch variable ersetzen

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$ergebnis = Execute($formel) ;ausrechnen....
If @error Then $ergebnis = "nicht feststellbar!" ;....oder auch nicht
MsgBox(0, "Ergebnis: ", $formel_org & @CRLF & $a[0] & "=" & $ergebnis);ergebnis ausgeben

[/autoit]

PrideRage

Hallo Jautois,
du hast Glück das ich gerade Potenzen in Mathe habe.
Also, angenommen du hast die Gleichung: (-4x^(2x+3))
Dann versuch sie mit RegExp so zu Parsen, dass das Skript den Wert zwischen dem ^ und der ersten geschlossenen Klammer findet.
Beispiel (Treffer = Rot): (-4x^(2x+3))
Danach soll dein Skript erst das ^ löscht und dann hinter die erste geschlossene Klammer den gefundenen Inhalt anfügen,
angeführt von einem * und in Klammern einbinden.
Also im Kurzen:
Ausgangsgleichung: (-4x^(2x+3)) | Nach Exponentialzeichen Suchen
Exponentialzeichen gefunden: (-4x^(2x+3))
Exponentialzeichen löschen: (-4x(2x+3))
Mal Zeichen einsetzen: (-4x * (2x+3) * (2x+3))
In Klammern einbinden: (-4x * ((2x+3) * (2x+3)))

Wenn du sowas wie (4x^2) hast, musst du erstma RegExen ob nach dem ^ eine offene Klammer kommt,
falls nicht, parst du (4x^2) einfach zu (4*(x*x))

Hoffentlich konnte ich dein Problem theoretisch lösen (Kenne mich leider nicht mit RegExps aus)

Jautois

Danke Euch!

Ich wusste nicht wie ich mit Exponenten umgehen sollte. Habt mich aber beide auf die richtige Idee gebracht.

Screen:
[Blockierte Grafik: http://www7.pic-upload.de/04.03.11/9ozxtb2jpgw6.png]

Mein Skript leitet nun Funktionen ab:

Spoiler anzeigen

[autoit]

#include <Array.au3>
#include <ButtonConstants.au3>
#include <EditConstants.au3>
#include <GUIConstantsEx.au3>
#include <WindowsConstants.au3>

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Global $debug = False
Global $timer_start, $timer_diff
Global $formula = "f(x)=3x^4+2x^2+3x+5"

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$hGui = GUICreate("Ableiten - Jautois", 425, 450)
$in_formula = GUICtrlCreateInput($formula, 8, 8, 321, 21, BitOR($GUI_SS_DEFAULT_INPUT, $ES_CENTER))
GUICtrlSetFont(-1, 8, 800, 0, "MS Sans Serif")
$b_derive = GUICtrlCreateButton("Ableiten", 334, 6, 81, 25)
$e_output = GUICtrlCreateEdit("", 8, 40, 409, 361, BitOR($ES_AUTOVSCROLL, $ES_WANTRETURN, $WS_VSCROLL))
GUICtrlSetFont(-1, 10, 800, 0, "MS Sans Serif")
$in_arg = GUICtrlCreateInput("2", 24, 416, 137, 21, BitOR($GUI_SS_DEFAULT_INPUT,$ES_CENTER))
GUICtrlSetFont(-1, 8, 800, 0, "MS Sans Serif")
$b_insert = GUICtrlCreateButton("Einsetzen", 334, 414, 81, 25)
GUICtrlCreateLabel("f(", 8, 418, 13, 20)
GUICtrlSetFont(-1, 10, 800, 0, "MS Sans Serif")
GUICtrlCreateLabel(") = ", 168, 418, 25, 20)
GUICtrlSetFont(-1, 10, 800, 0, "MS Sans Serif")
$lab_result = GUICtrlCreateLabel("", 200, 418, 121, 20)
GUICtrlSetFont(-1, 10, 800, 0, "MS Sans Serif")
GUISetState(@SW_SHOW, $hGui)

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$f_ar = _derive($formula, 5, False)

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

ConsoleWrite(@CRLF & "Set first derivative zero to get slope: " & _f_calc_for_point("f(x)=" & $f_ar[1], 0) & @CRLF)

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

While 1
$nMsg = GUIGetMsg()
Switch $nMsg
Case $GUI_EVENT_CLOSE
Exit
Case $b_derive
$data = ""
$f_ar = _derive(GUICtrlRead($in_formula), 10, True)
$data &= "Ableitungen insgesamt: " & $f_ar[0] & @CRLF & @CRLF
For $i = 1 To $f_ar[0]
$data &= $i & ". Ableitung:" & @CRLF & @TAB & @TAB & $f_ar[$i] & @CRLF
Next
$data &= @CRLF & @CRLF & "Berechnet in: " & $timer_diff & " Sekunden"

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

GUICtrlSetData($e_output, $data)
Case $b_insert
GUICtrlSetData($lab_result,_f_calc_for_point(GUICtrlRead($in_formula), GUICtrlRead($in_arg)))
EndSwitch
WEnd

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Func _f_calc_for_point($f, $point)
$timer_start = TimerInit()
$f_data = StringRegExp($f, "([a-zA-Z])$([^$]*)\)\h*=\h*(.*)", 3)
Local $f_name = $f_data[0] ; function name
Local $f_arg = $f_data[1] ; function argument
Local $f_val = $f_data[2] ; function value

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$f_split = StringRegExp($f_val, "\h*([^()+\-\*]+|[()+\-\*])", 3)
$split = StringSplit($f_split[0], "+-", 0)
If $split[0] = 1 Then ; makes sure that + or - is given for the first element
_ArrayInsert($f_split, 0, "+")
EndIf

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$erg = 0
For $i = 0 To (UBound($f_split) / 2) - 1
$cur = StringReplace($f_split[($i * 2) + 1], $f_arg, "(" & $point & ")")
If StringLeft($cur, 1) <> "(" Then $str_x = "*"
$erg += Execute($f_split[$i * 2] & StringReplace($f_split[($i * 2) + 1], $f_arg, $str_x & "(" & $point & ")"))
Next
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "Result: " & $erg & @CRLF)
$timer_diff = Round(TimerDiff($timer_start) / 1000, 4)

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Return $erg
EndFunc ;==>_f_calc_for_point

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Func _derive($f, $count, $equation)
$timer_start = TimerInit()
$f_data = StringRegExp($f, "([a-zA-Z])$([^$]*)\)\h*=\h*(.*)", 3)
Local $f_name = $f_data[0]
Local $f_arg = $f_data[1]
Local $f_val = $f_data[2]
Local $f_ar[1]

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

$f_split = StringRegExp($f_val, "\h*([^()+\-\*]+|[()+\-\*])", 3)
$split = StringSplit($f_split[0], "+-", 0)
If $split[0] = 1 Then _ArrayInsert($f_split, 0, "+")
Local $f_new, $f_str = "'", $endl = 0
For $j = 1 To $count
If Execute($f_new) == 0 Then
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "-> " & $f_name & $f_str & "(" & $f_arg & ") = 0" & @CRLF)
ExitLoop
EndIf
ReDim $f_ar[$j]
Local $f_r = ""
If $j > 1 Then
$f_split = StringRegExp($f_new, "\h*([^()+\-\*]+|[()+\-\*])", 3)
$f_str &= "'"
EndIf
$f_new = ""
For $i = 0 To (UBound($f_split) / 2) - 1
$op = $f_split[$i * 2]
$cur_term = $f_split[$i * 2 + 1]
If StringInStr($cur_term, "^") Then
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "-> contains exponent! - " & $cur_term & @CRLF)
$sp_f = StringSplit($cur_term, "^", 2)
$sp_s = StringSplit($sp_f[0], $f_arg, 2)
If $sp_s[0] = "" Then $sp_s[0] = 1
$new_m = $sp_s[0] * $sp_f[1] * 1
$new_ex = $sp_f[1] - 1
If $new_ex = 1 Then
$new_ex = ""
$f_new &= $op & $new_m & $f_arg
Else
$f_new &= $op & $new_m & $f_arg & "^" & $new_ex
EndIf
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "-> new exponent: " & $new_ex & @CRLF)
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "-> new term: " & $new_m & @CRLF)
Else
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "-> doesn't contain an exponent! - " & $cur_term & @CRLF)
If StringInStr($cur_term, $f_arg) Then
$sp_f = StringReplace($cur_term, $f_arg, "")
$f_r += $op & $sp_f
Else
#cs
If $op = "" Then $op = "+"
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "+> operator: " & $op & @CRLF)
$f_r += $op & $cur_term
#ce
EndIf
EndIf
Next
If $f_r > 0 Then $f_r = "+" & $f_r
$f_new &= $f_r
If $endl = 0 Then
If Not StringInStr($f_new, $f_arg) Then $endl = 1
Else
$f_new = 0
EndIf
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "+> ints: " & $f_r & @CRLF)
If $debug = True Then ConsoleWrite(@CRLF & "-> " & $f_name & $f_str & "(" & $f_arg & ") = " & $f_new & @CRLF)
If $equation Then
$f_ar[$j - 1] = $f_name & $f_str & "(" & $f_arg & ") = " & $f_new
Else
$f_ar[$j - 1] = $f_new
EndIf
Next
_ArrayInsert($f_ar, 0, UBound($f_ar))
$timer_diff = Round(TimerDiff($timer_start) / 1000, 4)

[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]

Return $f_ar
EndFunc ;==>_derive

[/autoit]

**Andy**

Zitat von Jautois

Mein Skript leitet nun Funktionen ab:

sehr schön!
Solltest du nur die Funktionswerte der n-ten Ableitung bei komplexeren Funktionen suchen, bieten sich auch numerische Verfahren an! Weiter so!