Formel mit Logarithmus umstellen

Greek

Hallo ,

hab mal wieder ein Mathe Problem, hab folgende Formel:

kn = k0 * q^n - R (q^n - 1) / (q - 1)

Wie stell ich so etwas nach n um? Man brauch dazu Logarithmus, kenne mich damit aber überhaupt nicht aus, wäre gut wenn das jemand erklären könnte

Gruß Greek

ytwinky

Hi,
könnte so gehen:
R*q^n -R
Kn=Ko*q^n - ------------ | Bruch auflösen
(q-1)

Kn*(q-1)=Ko*q^n*(q-1)-R*q^n-R | ausmultiplizieren(wo nötig) und alle Terme mit ^n zusammenfassen

Kn*(q-1)+R=q^n(Ko*(q-1)-R) | q^n isolieren

Kn*(q-1)+R
-------------- = q^n | jetzt beide Seiten logarithmieren(zur Klarheit nehme ich Lg..)
Ko*(q-1)-R

Kn*(q-1)+R
Lg( -------------- ) = Lg(q^n) | nach n umstellen:Lg(q^n)=n*Lg(q) und die Seiten tauschen
Ko*(q-1)-R

Kn*(q-1)+R
n*Lg(q)= Lg( --------------- ) | jetzt noch durch Lg(q) teilen
Kn*(q-1)-R

Kn*(q-1)+R
Lg( -------------- )
Kn*(q-1)-R
n= ------------------- So sollte n jetzt berechenbar sein..
Lg(q)

..wenn bei den erforderlichen Divisionen NICHT durch NULL geteilt wird, denn das habe ich nicht untersucht
Fragen zu dieser Umstellung erörtere bitte mit deinem Mathe-Lehrer
(Vorsichtshalber habe ich die Txt-Datei angehängt, vllt wirds dadurch klarer..)
Die Terme musste etwas schieben, damit sie auf die 'Bruchstriche' passen(oder die Txt-Datei ankucken..)
Gruß
ytwinky

Greek

Mh ich bekomme immer Math Error, vielleicht bin ich aber auch einfach zu blöd das in den Taschenrechner einzugeben, hier mal die Aufgabe:

Ein Lottogewinner hat 100 000 € gewonnen, die er am Anfang eines Jahres zu 6,5% anlegt. Er möchte am Ende eines jeden Jahres 15 000 € entnehmen. Wie viele Jahre kann er dies tun, bis sein Kapital aufgebraucht ist?

Also hat man:

Kn = 0 €
K0 = 100 000 €
R = 15 000 €
q = 1,065

Gesucht n

Bekomme aber immer Math Error

XovoxKingdom

Die Aufgabe hat mein Interesse geweckt
Ich habs geschafft die Aufgabe zu lösen:

[autoit]

Func KapitalAufbrauchDauer()
#cs
Grundlage ist die Formel des Rentenbarwerts: