Mahlzeit,
also erstmal vorweg: ich berufe mich nur auf Erfahrungswerte / Vermutungen...
Ich schätze, wenn du mithilfe von AutoIt die Lösung berechnen lassen willst, dann musst
du dir einen Parser schreiben, der dann die Formel(n) in einzelne logische Bestandteile packt.
Beispiel: Gleichung 1 wird genau dann 0, wenn x das additive Inverse von 6, also -6 annimmt.
Zu Gleichung 2 fällt uns sofort ein, dass ein Produkt genau dann 0 wird, wenn mindestens einer
der Faktoren 0 ist. Somit gilt es (wie oben) die einzelnen Faktoren 0 zu bekommen.
-4 * x = 0 => x = 0
5 + 2x = 0 <=> 2x = -5 => x = -5/2
3x-9=0 <=> 3x = 9 => x = 3
das ganze in einen logischen Kontext zu bringen stelle ich mir jedoch schwierig vor.
Ganz schlecht ist es mit ausprobieren (= Bruteforce), da z.B. -5/2 nur schwer erfasst wird.
PS: Vielleicht findest du ja schon eine Lösung im Forum, die dir hilft 
Wenn du das [Projekt] "größer" aufziehst, dann wäre ich sehr gespannt, was dabei rauskommt.
Viel Glück
Naja, GANZ billig kann man die Gleichung so lösen:
[autoit]
$gleichung="x+6 == 0"
For $i=-1000 To 1000 Step 1
If(Execute(StringReplace($gleichung,"x",$i/100))) Then MsgBox(64,"Lösung","x ist " & $i/100)
ConsoleWrite(Execute(StringReplace($gleichung,"x",$i/100)) & @CRLF)
ConsoleWrite(StringReplace($gleichung,"x",$i/100) & @CRLF)
Next
Naja, der Code ist auf jeden Fall nicht in AutoIt, also musst du ihn dir übersetzen (lassen) wenn du ihn nutzen willst.
Numerisch lässt es sich ziemlich einfach in AutoIt lösen:
Global Const $FLT_EPSILON = _GET_FLT_EPSILON()
[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]; Definition der Funktionen
Global $sF1 = "-4*x*(5+2*x)*(3*x-9)"
Global $sF2 = "0"
; Definition des Suchbereiches
Global $iStart = -1000
Global $iEnd = 1000
Global $iStep = 1.1
; Größer/Kleiner Vergleichskriterium
Global $bSw = _Fx($sF1, $iStart) > _Fx($sF2, $iStart)
For $x = $iStart To $iEnd Step $iStep ; Gehe den Bereich grob ab
If $bSw <> (_Fx($sF1, $x) > _Fx($sF2, $x)) Then ; Wenn Wechsel der Größer/Kleiner Beziehung dann muss Schnittpunkt dazwischen liegen
$bSw = Not $bSw
$dX_Schnitt = Schnittsuche($sF1, $sF2, $x - $iStep, $x) ; Starte die feine Schnittpunktsuche im Intervall
$dY_Schnitt = (_Fx($sF1, $dX_Schnitt) + _Fx($sF2, $dX_Schnitt)) / 2 ;Y-Wert als Mittelwert beider Funktionswerte bestimmen
MsgBox(0, "Schnittpunkt gefunden", "x = " & Round($dX_Schnitt,15) & @CRLF & "y = " & Round($dY_Schnitt,14))
EndIf
Next
Func _Fx(Const $sF, Const $dW)
Return Number(Execute(StringReplace($sF, "x", "(" & $dW & ")")))
EndFunc ;==>_Fx
; Bestimmt die Schnittpunkte 2er Funktionen in einem Intervall iterativ mit dem Regula Falsi Algorithmus
; Hinweis: Sollte noch ungültige Ergebnisse liefern wenn einer der Grenzen = dem Schnittpunkt
Func Schnittsuche(Const $sF1, Const $sF2, $dA, $dB, $iMaxIt = 100)
;by AspirinJunkie
Local $xA = $dA, $xB = $dB
Local $Ya, $Yb, $x, $Yx
Local $xOld = $dB
For $n = 1 To $iMaxIt
$Ya = _Fx($sF1, $xA) - _Fx($sF2, $xA) ;Differenz der Funktionen da Regula Falsi nach Nullstellen sucht
$Yb = _Fx($sF1, $xB) - _Fx($sF2, $xB)
$x = $xA - ($Ya * ($xB - $xA)) / ($Yb - $Ya)
$Yx = _Fx($sF1, $x) - _Fx($sF2, $x)
If Abs($x - $xOld) < (4 * $FLT_EPSILON) Or Abs($Yx) < (5 * $FLT_EPSILON) Then ; Wenn Differenz der Durchgänge unter einer gewissen Genauigkeit liegt abbrechen
Return $x
Else ;Festlegung der neuen grenzen für den neuen Durchlauf
$xOld = $x
If $Ya > $Yx Then
$xA = $x
Else
$xB = $x
EndIf
EndIf
Next
Return SetError(1, $iMaxIt, $x)
EndFunc ;==>Schnittsuche
; #FUNCTION#=================================================================================
; Name...........: _GET_FLT_EPSILON
; Description ...: Berechnet den binären Rundungsfehler und damit die Rechengenauigkeit
; Syntax.........: _GET_FLT_EPSILON
; Return values .: Epsilon
; Author ........: AspirinJunkie
;============================================================================================
Func _GET_FLT_EPSILON()
Local $x = 1
Do
$x /= 2
Until 1 + $x <= 1
Return $x
EndFunc ;==>_GET_FLT_EPSILON
Hi,
Newton mal sehr simpel umgesetzt:
findet die nächste Nullstelle vom Startpunkt
;funktion eintragen
Func y($x)
Return -4*$x*(5+2*$x)*(3*$x-9)
EndFunc ;==>y
$x1 = 11 ;irgendein startpunkt
[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]Do
$x0 = $x1
$x1 = tangentenschnitt($x0);ergibt nächsten punkt auf der x-achse
; ConsoleWrite('@@ Debug(' & @ScriptLineNumber & ') : $x1 = ' & $x1 & @crlf & '>Error code: ' & @error & @crlf) ;### Debug Console
Until Abs($x1 - $x0) < 1E-11
ConsoleWrite("Lösung y (" & $x1 & ") = "&y($x1)&@crlf)
[/autoit] [autoit][/autoit] [autoit][/autoit] [autoit]Func tangentenschnitt($x, $delta = 1E-13);tangente ermitteln und schnittpunkt mit der x-achse
$y1 = y($x)
$y2 = y($x + $delta)
$m = ($y2 - $y1) / $delta
$b = $y1 - $m * $x
Return -$b / $m
EndFunc ;==>tangentenschnitt
-1#INF muss noch abgefangen werden, ggf auch eine startposition gefunden anhand der Funktion usw, aber schonmal ein Anfang für die Nullstellensuche
