Mathe-Problem

    Hi,

    Wie viele Bedingungen hast du? Wenn du die Funktionen der Geraden(Straßen) hast und die Punkte auf der jeweiligen Gerade auf der die Kruve anfangen soll, dann hast du eine Funktion 3 Gerades (f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Um die Funktion zu bestimmen musst du dir nun aus deinen gegeben Parameter ein Gleichungssystem machen. dazu nimmst du zweimal die Positioen wo die Kruve anfangen soll als Parameter und zweimal die steigungen der jeweiligen gerade in den Punkten.

    grüße Moritz

    So weit war ich bereits auch.
    Nur mein Lehrer meinte kurz vor Schluss der Stunde, dass das rein theoretisch funktioniert, aber eine normale Kurve in der Realität ja keinen "Knick" hat.
    Das ist mein Problem mit der Aufgabe.

    Wenn ich das richtig sehe, wird das gemacht wie im Straßenbau.
    Die beiden "Straßen" sind die Tangenten an einem Kreisbogen. An den Enden der Straßen schlägst du die Orthogonalen, die sich im Kreismittelpunkt schneiden.
    Reicht das als Info?

    /EDIT/ der kubische Spline wurde schon von Moritz angesprochen

    So richtig verstehe ich die Skizze nicht aber ich versuch es mal an einem Zahlenbeispiel zu erklären wie ich mir das denke (Prinzip ist das was Moritz schon ansatzweise erläuterte).

    Geg.: Endpunkt der Gerade 1: {1;1}
    Anfangspunkt der Gerade 2: {3;2}
    Anstieg Gerade 1: 0
    Anstieg Gerade 2: 1 (45°)
    Weiterhin:
    Analytische Form eines kubischen Splines: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
    -> Ableitung f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
    (Voraussetzung: Wenn man laut Aufgabenstellung einen kubischen Spline einpassen soll, ansonsten halt eine andere gewünschte Funktion mit maximal 4 Parametern - um ein bestimmtes Gleichungssystem zu erhalten)

    Gesucht: Parameter der kubischen Spline-Funktion: a,b,c,d

    Lösung:
    Punktkoordinaten eintragen:

    Code
    1 = f(1) = a+b+c+d
2 = f(3) = 27a + 9b + 3c + d


    Anstiege (1. Ableitung an den Anfangspunkten eintragen):

    Code
    0 = df(1) = 3a + 2b + c
1 = df(3) = 27a + 6b + c


    Das führt zu einem linearen bestimmten Gleichungssystem:

    Code
    1 = 1  1  1  1
2 = 27 9  3  1
0 = 3  2  1  0
1 = 27 6  1  0


    Wenn man dieses System löst bekommt man die 4 Parameter.
    In unserem Beispiel:

    Code
    a = 0
b = 1/4
c = - 1/2
d = 5/4


    Fertig!

    Andy
    Im Straßenbau nimmt man normalerweise Klothoiden statt Splines da die Krümmung dort linear ansteigt.

    Einmal editiert, zuletzt von AspirinJunkie (14. März 2011 um 21:34)