Koordinatensystem - Brauche Hilfe

    Hallo AutoIt Community!
    Diese Frage bezieht sich nicht unbedingt direkt auf die Programmierung! Allerdings benötige ich dieses wissen für meine fortbildung. Mir ist es ehrlich gesagt schon peinlich so eine Frage zu stellen, aber ich bin zu unfähig es aus zahlreichen Texten zu lernen die ich schon im Internet gelesen habe. Wie man aus dem Topic bereits erkennen kann, geht es um ein Koordinatensystem. Aber nicht nur um irgend eins, sondern das Koordinatensystem, welches zusätzlich noch die Z-Achse beinhaltet. Ich bekomme es nicht hin ein 3D Vektor in ein Koordinatensystem einzuzeichnen wenn z ungleich 0 ist. Ich weiß einfach nicht wie ich den Vektor "nach hinten" bzw. "nach vorne" schieben/ziehen muss, damit das ganze korrekt auf den Blatt Papier abgebildet ist. Habe wirklich viele Texte gelesen und auch versucht, aber ich bekomme es nicht hin! (Und Lehrer wollen es mir nicht erklären... Es wäre "Stoff der 10ten Klasse")

    Vielleicht könnt ihr mir helfen es zu verstehen bzw. es zu zeichnen. Je einfacher die Erklärung deso besser. Würde mich tierisch freuen! Und ich meine das hier wirklich verdammt ernst!

    LG. Make :)

    Du kannst, wenn du die drei Koordinatenachsen gezeichnet hast, einen (gedachten) Quader mit den entsprechenden Seitenlängen ausgehend von 0 zeichnen. Jede Kante des Quaders ist dabei parallel zu der entsprechenden Achse, die Raumdiagonale von 0 zu der gegenüberliegenden Ecke ist dein Vektor. Da man aber etwas 3-dimensionales in 2D übeträgt, gehen Informationen verloren, d.h. man kann einen Punkt (Ortsvektor) nicht mehr eindeutig zurück zuordnen.

    Hallo Make-Grafik,

    hier nochmal in anderen Worten:
    Nachdem Du das Koordinatensystem gezeichnet hast (z. B. 135° zwischen x- und y-Achse und 90° zwischen y- und z-Achse), "suchst" Du zuerst du die x-Koordinate auf der Achse. Von diesem Punkt aus (x|0|0) "gehst" Du gerade in y-Richtung (nach rechts oder links). Anschließend gehst du von diesem Punkt aus (x|y|0) senkrecht um z nach oben bzw. unten.
    Dadurch tritt ein, was Fresaspore beschrieben hat: Von der Position des Punkts aus (der sichtbaren Darstellung) lassen sich dessen Koordinaten nicht mehr eindeutig (ohne entsprechenden Zusammenhang) rekonstruieren.

    Für eine bessere Vorstellung kann ich Dir die Freeware Geogebra 5 BETA (-> geogebra.org) empfehlen, die eine 3D-Ansicht enthält, die (mit einer "einfachen 3D-Brille" sehr) realistisch wirkt.

    Vom (wenn auch "korrekten") "Konvertieren" der Koordinaten würde ich Dir abraten, da Du das System verstehen solltest, um zu erkennen, dass Du Vektoren (zumindest beim Zeichnen von Hand) weder nach vorne noch nach hinten verschiebst. Da der Vektor zwischen zwei Punkten A und B (AB mit Pfeil) = B - A ist, kanns Du dir jeden Punkt als Vektor (Ortsvektor) vorstellen bzw. umgekehrt (einen Vektor als (x|y|z) - (0|0|0) <- Koordinatenursprung bzw. "Nullvektor").

    Hi,
    den Vektor zu zeichnen ist sehr einfach :D
    Gehen wir mal davon aus die x-Achse geht nach rechts,die y-Achse nach oben, und die z-Achse 45° nach "hinten" (Richtung oben rechts, mit irgendeinem Winkel, ist völlig schnurz)

    Jede der "Achsen" hat eine Länge von 1 und spannt somit einen Raum auf. Den "Würfel" kannst du zeichnen? Dann ist der Rest nicht schwer!
    Willst du jetzt bspw. den Punkt x=0.3, y=0.5 und z=0.8 einzeichnen machst du das folgendermassen:
    -Gehe von 0.0.0 auf der x-Achse 0.3 Einheiten nach rechts.
    -Gehe parallel zur y-Achse 0.5 Einheiten nach oben
    -Gehe parallel zur z-Achse 0.8 Einheiten nach "hinten" (rechts oben)
    Die Reihenfolge, auf welcher Achse du startest, ist völlig egal. Du kannst auch erst nach y, dann nach z und dann nach x laufen, du kommst immer an einem Punkt "im Raum" an.

    Ich persönlich bevorzuge die x-/x1-Achse nach vorne, im 135°-Winkel zur y-/x2-Achse nach rechts und der z-/x3-Achse nach oben (im 90°-Winkel zur y-/x2-Achse), da die Skalierung der x-/x1-Achse dann (1 Längeneinheit =) Sqrt(1) entspricht, was der Diagonalen eines Kästchens auf einem karierten Blatt Papier entspricht. Für y-/x2-Achse und z-/x3-Achse entspricht 1 LE daher in diesem Fall 1 cm.
    Prinzipiell ist die Orientierung des Systems jedoch variabel, sofern die "Grenzen" der Achsen zueinander und die Bereiche positiv bzw. negativ korrekt eingehalten werden.

    Hey danke :)
    Ich glaub jetzt hab ich's auch kapiert!

    Zitat von chesstiger

    Da wird auch nur die 3D-Koordinate (X1/X2/X3) in 2D (X/Y) konvertiert (Mathematisch).


    Hey, wenn ich das jetzt so richtig auf meinen Blatt sehe, dann ist das nur einmal Wurzelziehen und eine Vektorenverschiebung?
    Ich habe die z-Achse in einen 45° Winkel gezeichnet.
    Ein Beispiel zu der Koordinate P = (2 | 3 | 2)

    Wenn man jetzt den Satz des Pythagoras ins Spiel bringt, dann fällt einen auf dass die c² = z ist.
    Wenn man beispielsweise x und y auf 0 setzt, so entsteht die Koordinate (0 | 0 | 2).
    Wenn man nun den Satz des Pythagoras für a = b = 1 verwendet, kommt man mit auf c² = 2.
    Demnach ist c = ~1,414

    Nun muss man nur noch folgende Formeln anwenden um die tatsächliche Position eines 3D Vektores auf einen kartischen Koordinatensystem festzustellen:
    x = x + c
    y = y + c

    x = 2 + 1,414
    y = 3 + 1,414

    Also hat der 3D Vektor P = (2|3|2) die 2D Koordinaten P = (3,414 | 4,414).
    Hab ich das so richtig verstanden? :D

    Wenn ich das recht sehe, dann ist der Vektor orthogonal eingezeichnet?
    Wie verhält es sich bei einem perspektivischen Vektor? (Heißt das so oO?)


    Vielen dank dass ihr mir das so idiotensicher erklärt habt!
    Ist ja doch nicht so schwer! :D

    Zitat

    Wenn man nun den Satz des Pythagoras für a = b = 1 verwendet, kommt man mit auf c² = 2.
    Demnach ist c = ~1,414

    Das, was du entdeckt hast, ist der sogenannte Verkürzungsfaktor (Auch wenn du ihn nicht unbedingt so verwendest).^^
    Wenn du beispielsweise einen Würfel mit der Kantenlänge 5 in ein Koordinatensystem (mit dem Winkel Z1/Z2 = Z1/Z3 = 45°) einzeichnest, und die unteren Punkte vom vorderen linken Punkt aus im Uhrzeigersinn mit A bis D benennst, und die oberen nach dem gleichen Schema mit E bis H...

    Code
    Oben:
F G
E H


Unten:
B C
A D

    Dann hat die Strecke AD die Länge 5, die Strecke AE die Länge 5, und die Strecke AB die Länge... 3.535 (5 * 0.707). ^^

    lg

    Ah okey :D
    Danke, jetzt ist mir auch klar wie ich das für andere Winkel umrechne!
    Das wäre meine nächste Frage gewesen. :P

    Okey, soweit alles klar und verstanden.
    Nur würde mich noch die perspektivische darstellung interessieren.

    Aber das zieh ich euch jetzt nicht noch aus der Nase! :D
    Ich bemühe dafür mal Google.

    Vielen dank an euch! :)