Dreiecksberechnung

**Oscar**

Irgendwie ist das mit Mathe zu lange her.
Ich bräuchte mal die Hilfe von jemanden, der fit in Mathe ist.
Und zwar geht es um die Berechnung einer Seite (a) im rechtwinkligen Dreieck.
Gegeben ist die Seite (b) und der Winkel Alpha sowie der rechte Winkel. Daraus muss man doch die Seite (a) berechnen können?

Auf AutoIt angewandt besteht das Problem darin, dass ich einen Teil eines rechtwinkligen Dreiecks ausfüllen möchte.
Hier mal das Script:

AutoIt

#include <GDIPlus.au3>
Global $hGui = GUICreate('Test', 320, 200)
GUISetState()
_GDIPlus_Startup()
Global $hGraphics = _GDIPlus_GraphicsCreateFromHWND($hGui)
_GDIPlus_GraphicsSetSmoothingMode($hGraphics, 2)
_GDIPlus_GraphicsSetInterpolationMode($hGraphics, 7)
Global $aPoints[4][2], $iX = 50, $iY = 80
$aPoints[0][0] = 3
$aPoints[1][0] = $iX
$aPoints[1][1] = $iY
$aPoints[2][0] = $iX + 130 ; <- b
$aPoints[2][1] = $iY
$aPoints[3][0] = $iX + 130 ; <- b
$aPoints[3][1] = $iY - 50 ; <- a
Global $hPen = _GDIPlus_PenCreate(0xFF0000FF, 2)
_GDIPlus_GraphicsDrawPolygon($hGraphics, $aPoints, $hPen)
$aPoints[1][0] = $iX + 5
$aPoints[1][1] = $iY - 1
$aPoints[2][0] = $iX + 80 ; <- b
$aPoints[2][1] = $iY - 1
$aPoints[3][0] = $iX + 80 ; <- b
$aPoints[3][1] = $iY - 50 ; <- a ? Wie berechnet man diesen Wert abhängig von b
Global $hBrush = _GDIPlus_BrushCreateSolid(0xFF44FF44)
_GDIPlus_GraphicsFillPolygon($hGraphics, $aPoints, $hBrush)
Do
Until GUIGetMsg() = -3
_GDIPlus_BrushDispose($hBrush)
_GDIPlus_PenDispose($hPen)
_GDIPlus_GraphicsDispose($hGraphics)
_GDIPlus_Shutdown()

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**chesstiger**

Dafür gibt es die sog. trigonometrischen Funktionen.
erkl.png
Da der Winkel Alpha bekannt ist, ist das der Winkel, den wir betrachten wollen. c ist natürlich die Hypotenuse (HYP), b ist die Ankatethe (AK), a ist die Gegenkatethe (GK).
Wir listen einfach mal die konkreten Aussagen des Sinus, Cosinus und Tangens auf:
sin(alpha) = GK / HYP = a / c
cos(alpha) = AK / HYP = b / c
tan(alpha) = GK / AK = a / b

Gegeben ist b, gesucht ist a. Wir müssen nur gucken, bei welcher trigonometrischen Funktion nur a als Unbekannte auftaucht. Das wäre in diesem Fall der Tangens. Wir stellen einfach nach a um:
tan(alpha) * b = a
Und fertig. AutoIt kennt die trigonometrischen Funktionen so, wie wir sie hier schreiben. Also, einfach Tan($alpha) funktioniert schon.

**Andy**

Zitat von chesstiger

Also, einfach Tan($alpha) funktioniert schon.

...solange der Winkel im Bogenmaß angegeben ist!
Bei Winkelangaben in Grad muss der Umrechenfaktor $degtorad = Pi / 180 = atan(1) *4 / 180 mitberechnet werden! (s. bspw. Hilfe zu Sin() )

Um also als Ergebnis von sin(30°) auch 0,5 zu erhalten, muss man in Autoit rechnen:

AutoIt

$pi = ATan(1) * 4                                   ;Pi
$degtorad = $pi / 180                               ;Umformfaktor von Grad ins RADiant (Bogenmaß)


$Winkel_in_Grad = 30                                ;Winkel in Grad ^^


$a = Sin($Winkel_in_Grad * $degtorad)               ;sin(30°)=0,5

Dabei sind $pi und $degtorad natürlich Konstanten, man kann daher auch direkt sin($Grad * 0.0174532925199433) schreiben

**Oscar**

Ganz einfach, wenn man weiß wie's geht.
Vielen Dank!

**chesstiger**

Ups, hab wieder total vergessen, dass die AutoIt-Funktionen mit dem Bogenmaß arbeiten. Passiert mir recht oft... Danke Andy.

Ansonsten tun's auch die Funktionen _Degree und _Radiant. Aber direkt den Umrechenfaktor zu benutzen ist natürlich schöner.

Edit:
Post Nummer 1.400.