Formel noch nicht gefunden : Ich liebe Menschen die nicht einmal für eine Krone mit denken (mitdenken ?) !

#include <Array.au3>
; Grundgleichung A·x = b
; Gesucht: Parametervektor x
; Gleichung nach x umgestellt: x = A^-1 · b
; "A^-1" = "Inverse" der Matrix A

; Lösungsvektor b
Global $b[] = [2, 8, 10, 6]

; A-Matrix:        A   B  C  D
Global $A[][] = [ [1, -1, 0, 0], _
                  [0,  0, 1, 1], _
                  [1,  0, 1, 0], _
                  [0,  1, 0, 1]]

; Inverse A^-1 von A
$A_Inv = _MatrixInverse($A)

; Parametervektor x = A · b
$x = _MatrixVectorProduct($A_Inv, $b)
_ArrayDisplay($x, "Ergebnis")



Func _MatrixVectorProduct($A, $b)
    Local $nRows = UBound($A, 1), $nCols = UBound($A, 2)

    If UBound($A, 0) <> 2 Or UBound($b, 0) <> 1 Then Return SetError(1,0, Null)
    If $nCols <> UBound($b) Then Return SetError(2, 0, Null)

    Local $aP[$nRows]

    For $i = 0 To $nRows -1
        For $j = 0 To $nCols -1
            $aP[$i] += $A[$i][$j] * $b[$j]
        Next
    Next

    Return $aP
EndFunc


Func _MatrixInverse(ByRef $M)
    Local $N = UBound($M, 1)
    Local $A = $M
    Local $B[$N][$N]
    For $i = 0 To $N -1
        $B[$i][$i] = 1
    Next

    Local $p, $t, $f
    For $j = 0 To $N - 1
        $p = $j
        While $p <= $N And $A[$p][$j] = 0
            $p += 1
        WEnd
        If $p = $n +1 Then Return SetError(1,0,Null)
        If $p <> $j Then
            For $i = 0 To $N -1
                $t = $A[$j][$i]
                $A[$j][$i] = $A[$p][$i]
                $A[$p][$i] = $t

                $t = $B[$j][$i]
                $B[$j][$i] = $B[$p][$i]
                $B[$p][$i] = $t
            Next
        EndIf

        $f = $A[$j][$j]
        For $i = 0 To $N -1
                $A[$j][$i] /= $f
                $B[$j][$i] /= $f
        Next

        For $i = 0 To $N - 1
            If $i <> $j Then
                $f = $A[$i][$j]
                For $x = 0 To $N -1
                    $A[$i][$x] -= $f * $A[$j][$x]
                    $B[$i][$x] -= $f * $B[$j][$x]
                Next
            EndIf
        Next
    Next

    Return $B
EndFunc

#include <GUIConstantsEx.au3>

;~ ;linearer gleichungslöser nach Gaußschem Eliminationsverfahren,
#include <array.au3>
;~ $n = 3
;~ Dim $a[$n][$n] = [[1, 1, 0],[0, 1, 1],[1, 0, 1]] ;matrix
;~ Dim $b[$n] = [100, 200, 240]                       ;lösungen

;~ ;$n = 4
;~ ;Dim $a[$n][$n] = [[1, 3, -2, 1],[-2, 1, -4, -5],[1, -3, 1, 0],[-3, 4, -6, 2]] ;matrix
;~ ;Dim $b[$n] = [-7, -6, 6, -21]                 ;lösungen

;~ $s = _solve_linear_quad($a, $b)
;~ _ArrayDisplay($s)



Global $num_unknowns = Number(InputBox("Lösung Lineare Gleichungssysteme", "Anzahl Unbekannte?", 3))
Dim $coeff[$num_unknowns][$num_unknowns] ;matrix
Dim $values[$num_unknowns + 1][$num_unknowns + 2] ;
Dim $b[$num_unknowns]         ;lösungen
GUICreate("Enter Equations:", (48 * $num_unknowns) + 121, (26 * $num_unknowns) + 77)
For $n = 1 To $num_unknowns
    For $r = 1 To $num_unknowns
        $values[$n][$r] = GUICtrlCreateInput("", 48 * $r, 26 * $n, 25, 21)
        GUICtrlCreateLabel(StringMid("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz", $r, 1), (48 * $r) + 26, (26 * $n) + 5, 10, 17)
        If $r < $num_unknowns Then
            GUICtrlCreateLabel("+", (48 * $r) + 37, (26 * $n) + 5, 10, 17)
        Else
            GUICtrlCreateLabel("=", (48 * $r) + 37, (26 * $n) + 5, 10, 17)
        EndIf
    Next
    $values[$n][$r] = GUICtrlCreateInput("", 48 * $r, 26 * $n, 25, 21)
Next
$solve_button = GUICtrlCreateButton("Lösen", (48 * $num_unknowns) + 38, (26 * $num_unknowns) + 36, 50, 25)
GUISetState()

While 1
    $msg = GUIGetMsg()
    Switch $msg
        Case $GUI_EVENT_CLOSE
            ExitLoop
        Case $solve_button
            For $n = 0 To $num_unknowns - 1
                For $r = 0 To $num_unknowns - 1
                    $coeff[$n][$r] = Number(GUICtrlRead($values[$n + 1][$r + 1]))
                Next
                $b[$n] = Number(GUICtrlRead($values[$n + 1][$num_unknowns + 1]))
            Next
;~             _arraydisplay($b)
;~             _arraydisplay($coeff)

            GUISetState(@SW_HIDE)
            $sols = _solve_linear_quad($coeff, $b)
            ConsoleWrite('@@ Debug(' & @ScriptLineNumber & ') : $sols = ' & $sols & @CRLF & '>Error code: ' & @error & @CRLF) ;### Debug Console

            $solutWin = GUICreate("Lösungen:", 280, (21 * UBound($sols)) + 42)
            For $n = 0 To UBound($sols) - 1
                GUICtrlCreateLabel(StringMid("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz", $n + 1, 1) & " = " & Round($sols[$n], 3) & "   (Max. 3 Nachkommastellen)", 30, 21 * ($n + 1), 200, 20)
            Next
            GUISetState(@SW_SHOW, $solutWin)
    EndSwitch
WEnd




Func _solve_linear_quad($a, $b) ;matrix,lösung  Gaußsches Eliminationsverfahren, löst  x gleichungen mit x unbekannten
    ;by Andy  www.autoit.de
    Local $n, $t
    Dim $Y[UBound($b)]        ;ergebnisse
    $n = UBound($a) - 1       ;anzahl der zeilen/spalten
    ;falls erforderlich, zeilen und spalten tauschen
    If $a[0][0] = 0 Then      ;wenn erster koeffizient = 0, dann kann das system nicht starten => spalten tauschen ggf zeilen tauschen
        For $k = 0 To $n      ;jede zeile
            For $j = 0 To $n  ;alle spalten in dieser Zeile testen
                If $a[$k][$j] <> 0 Then
                    For $m = 0 To $n ;treffer, die erste spalte mit der j. tauschen
                        $t = $a[$m][$j] ;sichern
                        $a[$m][$j] = $a[$m][0] ;mit erster spalte tauschen
                        $a[$m][0] = $t
                    Next
                    For $j = 0 To $n ;zeilen tauschen
                        $t = $a[0][$j] ;sichern
                        $a[0][$j] = $a[$k][$j] ;mit erster spalte tauschen
                        $a[$k][$j] = $t
                    Next
                    $t = $b[0] ;ergebnisse auch tauschen
                    $b[0] = $b[$k]
                    $b[$k] = $t
                    ExitLoop 2
                EndIf
            Next
        Next
    EndIf

    If $a[0][0] = 0 Then Return SetError(1, 0, 1)

    ;endlich rechnen :)
    For $I = 0 To $n          ;alle zeilen
        If $a[$I][$I] <> 0 Then
            ;erstes element auf 1 bringen indem man gesamte zeile durch erstes Element teilt
            For $k = $I To $n
                $t = $a[$k][$I] ;erstes element merken
                If $t <> 0 Then ;nur, wenn das erste element ungleich null ist...
                    For $j = $I To $n
                        $a[$k][$j] /= $t ;alle zeilenmitglieder durch erstes element teilen
                    Next
                    ;b durch i teilen
                    $b[$k] /= $t ;ergebnis natürlich auch
                EndIf
            Next
            ;  _ArrayDisplay($a, "oben " & $I)
            ;zeile i von allen weiteren zeilen subtrahieren, erstes element wird zu 0
            For $k = $I + 1 To $n
                If $a[$k][$I] <> 0 Then ;wenn null, dann überspringen
                    For $j = $I To $n
                        $a[$k][$j] -= $a[$I][$j] ;die i.zeile von der aktuellen zeile subtrahieren
                    Next
                    $b[$k] -= $b[$I] ;ergebnisse natürlich auch
                EndIf
            Next
            ;   _ArrayDisplay($a, "unten " & $I)
        Else                  ;null in aktueller spalte
            ;zeilen tauschen
            ;    msgbox(0,$i,"null gefunden")
            For $k = $I + 1 To $n
                If $a[$k][$I] <> 0 Then ;zeile tauschen
                    For $j = $I To $n ;zeilen tauschen
                        $t = $a[$I][$j] ;sichern
                        $a[$I][$j] = $a[$k][$j] ;mit erster spalte tauschen
                        $a[$k][$j] = $t
                    Next
                    $t = $b[$I] ;ergebnisse auch tauschen
                    $b[$I] = $b[$k]
                    $b[$k] = $t
                EndIf
                ;erstes element auf 1 bringen indem man gesamte zeile durch erstes Element teilt
                For $k = $I To $n
                    $t = $a[$k][$I] ;erstes element merken
                    If $t <> 0 Then ;nur, wenn das erste element ungleich null ist...
                        For $j = $I To $n
                            $a[$k][$j] /= $t ;alle zeilenmitglieder durch erstes element teilen
                        Next
                        ;b durch i teilen
                        $b[$k] /= $t ;ergebnis natürlich auch
                    EndIf
                Next
                ; _ArrayDisplay($a, "oben1 " & $I)
                ;zeile i von allen weiteren zeilen subtrahieren, erstes element wird zu 0
                For $k = $I + 1 To $n
                    If $a[$k][$I] <> 0 Then ;wenn null, dann überspringen
                        For $j = $I To $n
                            $a[$k][$j] -= $a[$I][$j] ;die i.zeile von der aktuellen zeile subtrahieren
                        Next
                        $b[$k] -= $b[$I] ;ergebnisse natürlich auch
                    EndIf
                Next
                ;_ArrayDisplay($a, "unten1 " & $I)

            Next
        EndIf
    Next

    ;alle parameter bestimmen durch rückwärtseinsetzen

    $Y[$n] = $b[$n]           ;letzter ist bereits bekannt
    For $I = $n - 1 To 0 Step -1
        For $j = $n To $I + 1 Step -1
            $b[$I] -= $a[$I][$j] * $Y[$j]
        Next
        $Y[$I] = $b[$I]
    Next
    Return $Y
EndFunc                       ;==>_solve_linear_quad
Exit